Создаем (интегральную оценку) рейтинг депозитов

Хотел сначала в Математике трейдинга ветку разместить, там математиков по идее должно быть больше, но посмотрел, что активность не ахти, да и тема ближе к техническому сервису сайта, нежели к торговле. Поэтому предлагаю здесь

 

<i><b>ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ</b></i>

Итак, для начала сформулируем задачу, которую мы ставим перед интегральным математическим рейтингом (ИМР). Слово "математический" я ввел, так как на сайте уже реализован экспертный рейтинг. Объективность экспертного рейтинга у меня вызывает определенные сомнения. Вот случай из жизни: я сам себе поставил 5 звездочек, а какой-то нехороший человек взял и поставил мне единицу. И теперь у меня 3. Думаю что ни я, ни мой недоброжелатель не были достаточно объективны. В результате значение рейтинга не имеет ничего общего с состоянием счета. Математический рейтинг может и не будет истиной в последней инстанции, но уж по крайней мере будет лишен субъективизма и обеспечит равные возможности для всех трейдеров.

Вобщем, предлагаю ввести такие условия:
1. Рейтинг будет <b>абсолютным</b>. Это значит, что его значения для каждого депозита будут зависеть только от параметров самого депозита и не будут зависеть от значений на других депозитах. С одной стороны математическая модель абсолютного рейтинга проще, чем относительного. С другой не исключаются ситуации, когда два и более счетов будут иметь одинаковое значение ИМР. Особенно это будет заметно при достижении максимального значения. Но об этом позже.

2. Оптимальное соотношение <b>доходности</b> и <b>риска</b>. В мире профессиональных трейдеров никого не восхитишь 1000% в месяц. Каждый успешный трейдер стремиться к получению стабильного дохода. А этого можно достигнуть лишь при умелом управлении рисками в торговле. К сожалению понятия доходность и риск сильно коррелируют друг с другом. Максимальные значения рейтинга должны получать те торговые системы, которым удалось приблизится к золотой середине между профитом и риском.

3. Набор <b>независимых параметров</b>. Параметры, которые мы отберем в матмодель ИМР не должны быть линейно или нелинейно зависимы друг от друга. Конечно, определенная корреляция может присутсвовать, но не более того. Например, не имеет смысла включать одновременно такие параметры как прибыль в валюте счета и изменение баланса,%.

4. <b>Различная значимость параметров</b>. Модель ИМР должна предусматривать присвоение весовых коэффициентов каждому параметру, участвующему в формуле. То есть в зависимости от значимости того или иного параметра он будет по разному влиять на значение рейтинга. Например, время существования дипозита в полтора раза важнее, чем % изменения баланса. Следовательно у первого параметра будет весовой коэффициент 1.5, а у последнего 1.

5. <b>Максимальное значение</b>. Подозреваю, что это правило может вызвать больше всего споров, так как может возникнуть ситуация, когда в мониторинге сразу несколько десятков депозитов могут получить максимальный рейтинг. И будет трудно как-то проранжировать список из нескольких страниц "отличников". Но избежать этого с отдной стороны сложно (исходя из методики нечетких интервалов, которые я собираюсь предложить использовать в матмодели), с другой - нецелесообразно. Сранивать качество торговли можно до какого-то предела. Когда каждый из параметров попадает в идеальный интервал, суммарный рейтинг будет максимальным. Но так и в практике. Легко сравнить 5% доходности в месяц с 50%-ой просадкой и 30% в месяц с 10%-й просадкой. А как сравнить 20% в месяц с 10%-ой просадкой и 22% в месяц с 11%-ой просадкой? Думаю на первом этапе максимальное ограничение рейтинга можно допустить. А в будущем, когда численность замониториных счетов существенно возрастет, можем доработать.

Ну вот и все так сказать технико-экономические требования, которые пришли на ум. Если в течение недели змечаний или предложений по вышесказанному не поступит, перейдем к следующему этапу: определение набора параметров.

 

Отлично! Ваши рассуждения, Дмитрий, уже частично упрощают нашу задачу на следующем этапе разработки (определение параметров модели). Удалять ни в коем случае ничего не надо, потом можно и не восстановить часть мыслей. Но я хочу остановиться на замечании, которое как раз имеет принципиальное значение на данном этапе. По п.2 нужно найти компромисный вариант. Это очень важно, так как если все участники разработки будут по разному представлять себе "идеальный депозит" на поздних этапах мы столкнемся с неразрешимыми противоречиями.

В принципе мы не совсем по разному понимаем это правило. Просто нужно более четко его сформулировать. В моем понимании оно означает, что мы вводим два противопоставленных фактора: <b>положительный </b>(доходность) и <b>отрицательный </b>(риск). Каким образом каждый из них будет оцениваться, мы определимся позже. Нужно решить согласны ли все с тем, что <b>доходность </b>(а это может быть не только валовый доход, но и скорость или ускорение доходности, как педложено) должна влиять положительно на рейтинг, а <b>риск </b>(не столько фактический, сколько потенциальный) - отрицательно.

Приведу пример. Трейдер сделал прогноз и совершил одну сделку, которая удвоила его депозит. При этом он выставил лот, равный балансу счета, но просадки не было - рынок с места двинулся в нужном направлении. Мое мнение, что такая сделка должна принести трейдеру более низкий рейтинг, чем если бы он сыграл 10% депозита, получив 10% прибыли.

Ваши рассуждения насчет срока депозита натолкнули меня на еще одну мысль. Наверное мы будем вынуждены ввести такой фактов как <b>время</b>. Причем он не будет относится ни к доходности, ни к риску. Это будет третий фактор. Также сложно опредеить его влияние на рейтинг. Оно может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от ситуации. Например, применительно к сроку существования депозита, я позволю себе настоять на том, что время должно прибавлять рейтинг. Так как сохранять хорошую стабильную доходность и приемлимый уроень риска на протяжении недели и на протяжении года это не одно и тоже. А если мы не учтем фактор времени, то такие депозиты получат одинаковую оценку. И это будет неправильно.

Еще у меня появились мысли насчет таких факторов, как <b>использование возможностей рынка</b>, а также <b>психология</b>.

Исползование возможностей рынка (<b>ИВР</b>) - это то насколько результат, дотигнутый трейдером, соответсвует волатильности и предсказуемости рынка. Как это оценить? Прямо оценить, как предлогалось в одной из тем учитывать ценовые графики, будет сложно. А вот косвенно - вполне себе. Косвенно - это через результаты других участников рейтинга. Можно не всех, а так сказать "голубых фишек" - лидеров рейтинга (50, 100 или любое количество со значение рейтинга не ниже заданного).

Пример, за короткий период трейдер получил неплохой профит. За этот же период лидеры рейтинга (или все его участники) в среднем заработали значительно меньше. Тогда трейдер должен прирастить свой рейтинг за счет фактора ИВР (кроме того, что рейтинг прирастет за счет полученного дохода). Если же он получил высокую прибыль, но такую же прибыль в среднем получила вся контрольная группа, то фактор ИВР не окажет влияния на рейтинг. А если же трейдер получил прибыль, но эта прибыль ниже той, что всреднем добились его колеги, то ИВР отрицательно повлияет на рейтинг и может даже перекрыть положительное влияние от полученной доходности!

Вот такая идея. Справедливости ради замечу, что она как раз противоречит мной же предложенному принципу абсолютного рейтинга, так как при косвенной оценке ИВР рейтинг становится частично относительным. Так что в зависимости от общественного мнения будем решать: расширить п.1 правил или отказаться от идеи хотя бы на первом этапе.

Что касается <b>психологии</b>, то этот фактор позволит учесть психологические аспекты действий лица, управляющего депозитом. Это имеет значение, так как по сути проект нацелен на продвижение не историй депозитов, а услуг самих трейдеров. Конечно здесь мониторятся и торговые советники, но это как раз и покажет их преимущество в психологической составляющей перед людьми. В качестве элементов этого фактора я предложил бы использовать к примеру размер депозита. Одно дело удвоить за месяц депозит с 50$, совем другое с 50 000$. При равенстве всех параметров этих двух депозитов (доходность, риск, ИВР) за один промижуток времени, фактор психологии должен отдавать преимущество управляющему более крупным счетом. Я уже не говорю о демо или реальных счетах. Правда для этого необхдимо будет решить проблему разных волют счета, а также выявить центовые счета. Также фактор психологии может учитывать различные зафиксированные экстремальные ситуации, как достижение критического уровня свободной маржи, а также длительные простои.

На первый взгляд может показаться, что я предлагая такие втростепенные факторы, усложняю рейтинг, делая его не совсем адекватным поставленной цели. Но это не так. За счет весовых коэфициентов все эти вспомогательные компоненты будут оказывывать влияние в основном при равенстве главных факторов, коими у нас по прежнему остаются <b>доходность</b> и <b>риск</b>. Но чем больше аспектов трейдинга мы учтем в создаваемой матмодели, тем надежнее и валиднее будут получаемые оценки.

 

Cаму идею поддерживаю... только вот есть сомнения, что этот рейтинг будет реализован в мониторинге.
Простейший коэффициент Шарпа, показывающий соотношение доходности и риска, уже год как не можем запрограммировать: <a href="http://www.onix-trade.net/forum/index.php?showtopic=82323&setlanguage=1&langid=ru" target="_blank">http://www.onix-trade.net/forum/index.php?...1&langid=ru</a>

 

Итак, есть новые соображения и даже новые скептики , а, значит, можем продолжать.
Несмотря на ранее оговоренный план разработки, хочу нарушить последовательность нашей дискуссии и в кратце пробежаться в обратном направлении. Думаю, это облегчит нашу задачу на пути к истине.
Как я уже говорил, предлагаю использовать теорию нечетких интервалов для интеграции выбранных нами параметров в ИМР. Вот как это может выглядеть.

ИМР = P / O (1) или ИМР = P - O (2)

где P - свертка положительных факторов (параметров, вляющих положительно на рейтинг)
O - свертка отрицательных факторов (параметров, влияющих отрицательно на рейтинг)

Соответственно в варианте (1) ИМР как раз не будет ограничена максимальным значением. Но его значение не будет существовать для "идеального" депозита. То есть при O = 0, значение рейтинга будет равно бесконечности. В целом же вариант (1) мне нравится больше, но его можно будет принять только если на завершающих этапах мы убедимся, что О=0 практически не возможно.
Вариант (2) это тот вариант, о котором я думал первоначально, когда писал, что рейтинг будет ограничен максимальным значением, которое будет равно максимуму положительньного фактора (max P). Кстати он также может принимать отрицательные значения и в меньшую сторону ограничен max O со знаком минус

Значения Р и О мы будем получать по почти одинаковым формулам:

Р = w1*р1 + w2*p2 + ... + wN*pN
O = w1*o1 + w2*o2 + ... + wN*oN,

где p1, p2, ... pN - параметры положительного влияния,
o1, o2, ... oN - параметры отрицательного влияния,
w1, w2, ... wN - веса параметров (для регулирования их значимости)

При этом будут такие ограничения:
0 <= pi <= 1 и 0 <= оi =< 1,
то есть параметры, входящие в фактор будут колебаться в диапазоне от 0 до 1, Таким образом мы обеспечим сопоставимость параметров и являений обладающих различными математическими и физическими свойствами. А с помощью весов уже отрегулируем их влияние на интегральную оценку в порядке значимости.

Соответсвенно сумма весов w1 + w2 + .... + wN будет давать нам max P или max O.

Как мы сведем различные параметры к диапазону от 0 до 1? Вот тут то и начинается теория нечетких интервалов.

В основе теории лежит понятие о том, что любой параметр характеризуется 3-мя состояниями: принадлежит интервалу - 1 (в нашем случае значение "идеальное"), не принадлежит интервалу - 0 (в нашем случае значение "негативное"), принадлежность не определена - >0 и <1 (в нашем случае "промежуточное состояние").

Станет гораздо понятнее из примера. Если оценивать прирост баланса через четкий интервал, то можно говорить только о двух значениях 0 и 1 (как в машинном коде), 0 - плохо, 1 - хорошо. Вот как это выглядело бы на графике:

<b>... хм а как лучше размещать картинки?</b>

 

С помощью такой функции принадлежности можно оценить изменение средств как "положительное", если больше нуля, и "отрицательный", если меньше нуля. Вполне понятно, что такое бинарное представление не достаточно полно описывает различные явления, так как в жизни часто существует промежуточное состояние, состояние неопределенности (не известно принадлежит интервалу или нет). Так и появилась теория нечетких множеств. Но для нас важно не понятие принадлежности какому-то интервалу, а оценка явлений не двумя понятиями, хорошо / плохо, а непрерывной шкалой, на краях которой эти понятия находятся.
То есть на приведенном примере увеличение баланса на 1% и на 100% будут оценены максимальным значением "1", а это нас не может устраивать. Поэтому мы используем нечеткоинтервальную функцию принадлежности:

То есть максимальную оценку получит депозит, баланс которого увеличился более чем в 2 раза. Минимальную как и в предыдущем примере если баланс снизился, а вот прирост депозита менее чем в 2 раза будет оценен в промежутке от 0 до 1.
В приведенном примере пограничные точки выбраны мной навскидку и не я не настаиваю, что функция принадлежности для данного параметра должна быть имено такой.
И еще одна оговорка. В данном примере мы рассматривали параметр, относящийся к положительным факторам. У нас будут еще и отрицательные. Поэтому на границах шкалы принадлежности корректно использовать не понятия "хорошо"/"плохо", а понятия "максимально выражено"/"минимально выражено", так как у отрицательных параметров единице как раз будет соответсвовать негативная оценка, и мы можем запутаться.

Ну вот такой краткий экскурс в теорию нечетких множеств. Как видно она очень простая, но зато очень универсальная и надежная. Таким образом, нам отсалось лишь определить набор положительных и отрицательных параметров и составить для каждой из них функцию принадлежности. Формула у нас уже есть. Завершающим этапом станет подбор весов. Начальные значения мы зададим экспертным методом, а потом отладим на тестовых прогонах.
Самое главное, что полученная модель будет понятна и прозрачна, а значит ее можно будет постоянно совершенствовать, добавляя или исключая параметры, изменяя их значимость. Да и отсутствие в ней тройных интегралов и систем дифференциальных уравнений не потребуетот сервера сверхресурсов.

 

Да. Это неправильно. Поэтому я и оговорился, что это лишь пример. На самом деле можно отодвинуть реперную точку на отметку 1000%. Тогда эластичность функции в промежутке от 0% до 1000% уменьшится в 10 раз, но это можно будет компенсировать весовым коэффициентом в интегральной формуле.

А в то, что функция будет иметь пороговое значение, при котором оценка перестает расти в случае с балансом или свободными средствами я не только не считаю это недостатком, а скорее наоборот отношу это к достоинствам. То есть удвоение депозита за неделю это очень хорошо, увеличение в 10 раз - это невероятно, но тоже допустимо, а в 20, 30, 40 раз? Разве такие темпы имеют что-нибудь общее с инвестициями? Если такой результат не является следствием математической ошибки или преднамеренного читерства, то это сродни выигрыша джек-пота в лотерее - бывает 1 раз в жизни и то далеко не у всех. Для оценки эффективности торговой системы такие цифры не представляют никакого интереса, а скорее наоборот настораживают, так как получение даже двухкратной прибыли за короткий промежуток времени свидетельствует, что трейдер рисковал всем депозитом (если будет интересно могу доказать свое утверждение математически).

Но самое важное, Дмитрий, что ваше замечание заставило меня серьезно задуматься. За неделю удесятерить реальный счет - это невероятно, а вот за год? А за пять лет? Тут и нашала коса на камень...

Думаю, что так как я первоначально представлял себе механизм расчета рейтинга (простой расчет по формуле исходя из имеющихся в мониторинге математических параметров для каждого счета) не получится. Именно ваше замечание про оценку Equity ярко продемонстрировало, что нам нужно будет определить какой-то квант времени (день, неделя, месяц, квартал), для которого мы будем расчитывать рейтинг дискретно.

Тогда же, мы выигрываем еще в двух вещах.

Во-первых, рейтинг можно будет вести накопительно. И тогда сам собой будет учитываться "стаж" счетов (то что мне так хотелось). То есть счет получает рейтинг в накопление и чем дольше он работает тем выше рейтинг. Одновременно это будет работать лишь для счетов, на которых имеется какая-либо активность. Рейтинг "брошенных" счетов вырастать не будет. А может даже и будет снижаться....

Во-вторых, если время оценки для всех счетов будет совпадать, то можно будет устанавливать реперные точки динамически, на уровне средних значений, полученных всеми участниками мониторинга за оцениваемый промежуток времени. Например, за квант времени мы приняли неделю. За прошедшую неделю все участники мониторинга в среднем увеличили свой баланс на 13,5%. Тогда мы установим реперную точку функции принадлежности, таким образом, что бы уровню среднего соответсвовало значение 0,5, то есть на отметке 27%. То есть те кто прирастил депозит больше чем в среднем все игроки, получит оценку выше 0,5, те кто меньше - ниже. А допустим на следующей неделе рынок демонстрировал такую предсказуемость, что средняя доходность трейдеров составила уже 20%. Тогда и реперная точка предвинется в отметку 40%. А те кто получил доходность на уровне прошлой недели 13,5 уже не получат оценку 0,5, так как их торговая система не использовала очевидные для большинства возможности.

Ну как такое предложение?

 

В экономике есть такое понятие как темп прироста. Это динамика темпов роста, которыеми в нашем случае и являеются параметры % balance и % equity. То есть сравниваются не размеры депозитов за анализируемые промежутки времени, а тепы их изменения. Если темп прироста больше 100%, значит происходит ускорение роста или замедление падения, если темп прироста меньше 100%, то рост замедляется или ускоряется падение.

И вы, Дмитрий, предлагаете взять за эталон равномерное движение? То есть когда темп прироста = 100%. Тогда можно использовать такую функцию принадлежности:

или такую:

Я правильно сформулировал вашу идею?

 

Я тут еще вывел функцию принадлежности для параметра "Просадка". Этот параметр относится к классу негативных факторов. С ними мы еще дело не имели. И вот тут я тоже задумался над тем, что писал ранее. Не все получается так как хотелось.

Вот простой пример. Я предлагал, чтобы компоненты, характеризующие негативные параметры торговли, входили в формулу со знаком минус или в знаменателе, дабы оказывать обратное или обратнопропорциональное влияние на рейтинг. Тогда функция принадлежности должна быть как бы перевернута если говорить о шкале "хорошо (1) / плохо (0)". Но если рассматривать в системе координат "максимально выражено (1) / минимально выражено (0)", то данный параметр ничем не будет отличаться от своих собратьев по формуле.

Тогда функция просадки может выглядеть так:


То есть, если просадка депозита менее 10%, то считается, что ее практически нет - идеальный вариант. От 10% до 30% оценка просадки пропорционально ухудшается (увеличивается). Просадка более 30% - это одинаково плохой, сверхрисковый, а значит негативный показатель. Оговорюсь, что реперные точки взяты мной на основании личного опыта и не претендуют на истину в последней инстанции.

Как видно, в отличие от предыдущих примеров, в этом мы лучшему значению присвоили 0, а худшему 1. В этом и состоит особенность негативных компанент.

При таком построении функции принадлежности, значение показателя необходимо будет вводить в формулу со знаком минус или в знаменателе. Хотя само построение мне удалось не сразу. Первый раз я инстинктивно построил прямо противоположную функцию принадлежности:


Здесь я как обычно исходил из шкалы хорошо/плохо. Но лишь когда хотел выкладывать эту картинку на форум понял, что сделал неправильно. Хотя теперь думаю что может и правильно. Зачем делить элементы формулы на положительные и отрицательные, когда все различия можно отрегулировать функциями принадлежности. А формула может быть простой суммой элементов. Может быть будет меньше путаницы...

Ну в общем это все я написал чтобы посоветоваться. Так как опять столкнулся с тем, что для движения вперед нужно вернуться к уже принятым решениям и пересмотреть их.

В общем вся вышеприведенная каша сводится к дилеме:
<b>1.</b> Интегральная формула включает элементы с различными знаками, в зависимости от положительного или отрицательного их влияния на качество оцениваемых торговых систем.
<b>Преимущество:</b> рейтинг семмитричен относительно 0. То есть за отчетный промежуток (квант) времени может быть начислен и отрицательный рейтинг, который получат не удачно сработавшие или малоактивные депозиты.
<b>Недостаток:</b> при построении функций принадлежности нужно обязательно учитывать к какому из типов относится параметр, так как в случае ошибки влияние будет противоположное требуемому. Это услажняет процесс разработки.
<b>2.</b> Интегральная оценка будет представлять собой простую взвешенную сумму, входящих в нее компонентов. Все компоненты будут приведены к общей шкале хорошо (1) / плохо (0).
<b>Преимущество:</b> Простота интегральной формулы и очевидность построения функций принадлежности.
<b>Недостаток:</b> Одна "порция" ретинга может быть только больше или равна нулю. А значит, что общий рейтинг будет только увеличиваться или оставаться неизменных (в худшем случае). Тогда мобильность депозитов в табеле о рангах системы мониторинга будет обусловлена лишь разными темпами прироста интегральной оценки.

Из принятого решения мы будем исходить при построении функций принадлежности для остальных элементов.

 

В качестве функции принадлежности, при соответствующей нормировке, можно использовать различные сигмоидальные функции.

Гиперболический тангенс, например, поможет решить некоторые проблемы - единой функцией описываются и "хорошо", и "плохо"




Область значений функции лежит в интервале (-1;1).

Параметр k определяет крутизну кривой, в пределе функция вырождается в пороговую.

Переменную x также можно параметризовать.

 

Для различных участков можно задать разную крутизну кривой.
Например





Далее, можно ввести зону нечувствительности.
Например




Далее можно сделать обрезание хвостов. И т.д.



Произведя нормировку по входной величине <!--sizeo:3--><span style="font-size:12pt;line-height:100%"><!--/sizeo--><b>x</b><!--sizec--></span><!--/sizec-->, в зависимости от её смысла, можно учесть и порядок депо ( 50$ или 50000$ ), и скорость роста, и рост, и просадку и т.д.
Кстати, в экономических кругах <b>темп</b> соответствует то <b>скорости</b> в физике, то <b>ускорению</b>.
(я когда-то долго ломал голову, пытаясь осознать, что же такое темп )



зы. Просадка - это отрицательный рост. Поэтому, с точки зрения математики, это одна функция. И никакой путаницы. Если, например, Рост=-123 , то это и есть просадка на 123

 

Давайте конкретизируем задачу. Дайте исходные данные, по ним определимся, так будет нагляднее.

Например, какой-нибудь стейт. Для расчёта примем какой-то временнОй интервал. Стейт включает в себя несколько таких расчётных интервалов.

Ведь это можно сделать различными способами.